二元代表制と議院内閣制の違いとは

二元代表制とは地方自治体において首長と議会議員をともに住民が直接選挙で選ぶ、という制度のことです。
首長と議会どちらも市民の代表として仕事をします。
これに対して議院内閣制は国において選挙された議員で組織された国会が指名する内閣総理大臣が内閣を組織し、国会に対して責任を負う、という制度です。
国会からの信頼をもとに行政＝内閣は仕事をします。

議院内閣制は議院が内閣を実質的には選んでいるということだね。